我的研究与阐述性论文的进展、未解问题讨论以及其他数学相关话题。作者：Terence Tao（陶哲轩）
AI时代的无我数学（第 2/2 段）
2026 年 11 月 2 日，发表于 客座博客、观点 | 标签：AI、Amit Sahai、Jie Xue、Karthik C. S. | 作者：Terence Tao
[这是一篇由 Karthik C. S.、Amit Sahai 和 Jie Xue 撰写的客座文章。这篇博客最初以另一种文件格式写成，并借助 AI 进行了转换。——T.]
现在正是数学家认真思考自己工作之目的的好时机。人工智能的发展以前所未有的力量把这个问题摆在我们面前。许多讨论关注的是机器将执行哪些任务、哪些能力仍将专属于人类。但我们的回应还取决于一个更先的问题：我们如何理解数学工作，又是什么赋予了它价值？如果我们的答案已经与成果的产出和个人能力的展示密不可分，那么当前的不确定性或许恰恰暴露出我们对这项工作本身的理解存在困难。
对数学大体上有两种看法。按照其中一种，我们是在构造数学的过程中发明它：我们引入概念、选择公理、发展理论。按照另一种看法，数学独立于这些活动而存在，我们的任务是发现它。这两种看法未必在数学实践的每一个方面都存在分歧。我们显然在发展形式体系和论证。更深层的问题在于：我们所理解的那些真理，其存在是归功于这些行为，还是说我们的构造只是让我们得以认识某种并不依赖于我们的东西。
虽然发现数学真理听起来像是被动的，但一位寻找化石的古生物学家必须决定在哪里挖掘、发展技术，并辨认残缺遗骸的意义。化石早在考察之前就已存在，但找到它们可能需要非凡的想象力。化石的先在性为考察者的活动指明了方向。同样，一项数学发现可能需要发明一整套语言和框架，某个此前未被注意的关系才能通过它变得可理解。这项发现可能需要极大的创造力，但这并不使被发现的真理成为个人的创造物。每当我们的构造令我们感到意外时，我们就会遇到这种区分。为某一目的引入的定义，在别处揭示出意想不到的关联。一个看似能整理我们例子的猜想，却容许反例存在。通过不同问题发展出的两种理论，原来表达着共同的结构。在每一种情形中，我们的思想都遇到了某种它并非自由地决定的东西。我们可以修改定义，也可以放弃猜想，但我们不能仅凭一厢情愿就让原来的论证变得有效。
柏拉图式的视角为这种独立性提供了一种自然的解释。按照这种观点，在任何人证明素数有无穷多个之前，素数就已经有无穷多个了。数学真理既不等待我们的认识，也不从我们的认识中获得权威。我们可以选择如何描述一个结构，但我们不能以同样的方式选择它的性质。这一视角也改变了数学家的位置。我们的智力成为一种手段，通过它，一种独立于我们的秩序得以被理解。这项工作的意义就在于它与那种秩序的关系。
正确的推导与对其意义的理解之间的区别同样重要。一个公理系统允许无穷多的演绎，但能够产生这些演绎本身，并不能提供有价值的研究方向。数学陈述可以在形式上正确，却并不令人有所启发。我们可以引入无数定义，并证明关于它们的无数陈述。是什么使一个定义具有启发性？为什么一个定理揭示出某种根本性的东西，而另一个定理只是为可用材料增添了内容？这些问题关乎一项具体研究与它所呈现的原理之间的关系。数学品味在这里有其位置，前提是我们把它理解为不止于个人偏好。当一个理论揭示了此前被分开理解的事物之间的统一性，或使我们能够认识到某一现象为何发生时，我们便珍视它。尽管数学真理可能独立于我们而存在，但发现它们可以改变我们的理解，丰富我们对世界的体验。能够进行更长的推理链，本身并不能解释这种理解。推理通过阐明关系并使其正当性变得明确来服务于理解。然而，推理的成功并不意味着一切知识都能被归结为推理。我们能够进行更广泛的推理，也不能决定什么值得知道，或我们为何寻求知识。
数学只是知识的一个领域。并非一切都能用数学来理解，数学成就也不是智识生活的终极目的。然而，我们越来越多地通过出版物、引用、奖项和其他绩效指标来衡量智识生活。这些衡量方式虽然有用，但当它们界定工作本身的价值时，就变得有问题了。我们开始把数学家看作各种生产性能力的集合，把数学仅仅看作它们的产出。从这一视角看，对被 AI 取代的焦虑是自然的：一台能更好地执行这些任务的机器，似乎威胁到了我们的价值。但这个问题在 AI 到来之前就已开始。我们早已按照适合机器的范畴来理解自己。AI 只是暴露了这种看法的后果。
回应不能只是躲进创造力、直觉或品味等专属于人类的能力中寻求庇护。如果我们珍视这些能力，主要只是因为它们让我们比机器更有优势，那么我们仍然困在同样的智识价值观念之中。为什么我们追求的价值要取决于我们比某人或某物更擅长这件事？
数学提供了一个重新审视这整套取向的机会。数学真理不会因为表达它的人的卓越而变得更真。在理解一个证明时，我们使自己的思想去符合一种其有效性并不属于我们的关系。我们抵达它的具体路径可能带有我们个性的印记。但被理解的东西可以超出那种个性而为更多人所获得。我们可以让这种体验松动这样一种信念：知识的最高价值在于它是可归功于我们自己的成就。
无我数学始于认真对待这种可能性。谦卑于是不再只是对自己的成就保持谦虚，或在分享功劳时表现得慷慨。它关乎我们追求知识时所立足的位置。我们可以为了服务于既有的目的而寻求真理，也可以让我们所发现的东西改变这些目的本身。如果我们接近真理的条件是：发现它必须维护我们的重要性，那么我们已经把它置于我们自身之下了。完成这种重新排序可能并不轻松，因为智识上的老练可以为那些阻碍我们理解的执着提供精巧的辩护。重要的是，我们的能力是否始终对真理负责，包括在真理要求我们重新考虑自己一直在用这些能力做什么的时候。
从这个角度看，通过 AI 取得数学发现的可能性，不必成为对我们目的的悲伤之源。一个真理变得可被获得了；它的价值不会因为并非出自我们之手而减损。我们不必立刻把这一事件变成关于我们相对重要性的评判。探索可以继续，而不要求每一次进展都为探索者正名。事实上，对这种正名的要求一直给追求带来负担，无论竞争的声称来自另一位数学家，还是来自一台机器。
因此，摆在我们面前的机会远不止是重新安排数学劳动。它邀请我们重新思考是什么赋予一种智识生活以价值，并让对真理的追求不仅塑造我们的工作，也塑造我们对待生活的方式。
这听起来可能像是在要求我们所有人都成为圣人。就它要求我们在德性上成长、放下对自身重要性的执着而言，这种印象离真相并不远。但德性不是为了博得他人赞赏而培养的东西。即便在我们的工作中，它也是真正喜悦所必需的。解决一个难题或赢得一个奖项所带来的满足感，如果建立在相对于他人的地位之上，就可能是短暂的。理解的喜悦则不同。某种先前晦涩的东西变得清晰，我们认识到一种美，而这种美并不会因为别人先发现它而减损。我们可以分享这种喜悦，而不剥夺任何人的……